tag:blogger.com,1999:blog-58825134049658919832024-03-21T19:53:12.516-07:00Academia de Ciências e MatemáticaAcademia de Pitágoras foi criada pelo Prof.Marcelo Crispim de Araújo.É um projeto que estimula jovens a se sintirem na verdadeira academia de Pitágoras.Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.comBlogger16125tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-21562224078638326462011-06-10T18:53:00.000-07:002011-06-10T18:53:35.538-07:00A importância da Matemática<span style="color: blue; font-family: Arial;"> </span><span style="background-color: magenta; font-family: Arial;">O uso diário da aritmética e a apresentação de informações através de gráficos, são um lugar comum no nosso dia a dia. Estes são os aspectos elementares da matemática. A matemática avançada é amplamente usada mas, freqüentemente, de um modo invisível e inesperado. A matemática dos códigos de correção de erros é aplicada a aparelhos CD e a computadores. As fotos estonteantes de longínquos planetas enviadas pelo Voyager II não poderiam ter sua clareza e sua qualidade sem esta matemática. A jornada do Voyager aos planetas não poderia ter sido calculada sem a matemática das equações diferenciais. Sempre que se diz que avanços são feitos com super-computadores, tem que ter uma teoria matemática que instrui o computador sobre o que deve ser feito, desse modo permitindo a ele que aplique sua capacidade de rapidez e exatidão.</span><br />
<span style="background-color: magenta; font-family: Arial;"> O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matemáticos e lógicos, que continuam a dar importantes contribuições à teoria da ciência da computação. A próxima geração de softwares requer os métodos matemáticos mais recentes daquela que é chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matemáticas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matemática e da lógica. As ciências físicas (química, física, oceanografia, astronomia) requer matemática para o desenvolvimento de suas teorias. Em ecologia, a matemática tem sido usada quando se estudam as leis da dinâmica populacional. A estatística fornece teoria e métodos para a análise de muitos tipos de dados. A estatística também é essencial em medicina, para a análise de dados das causas de doenças e da utilidade de novas drogas. A viagem de avião não teria sido possível sem a matemática dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo são a expressão de matemática sutil, descoberta no Século 19, que torna possível a construção de uma imagem do interior do objeto a partir da informação de um certo número de visualizações dele por meio de raios-X. Assim, a matemática é freqüentemente envolvida com as questões de vida e de morte. Estas aplicações têm sido desenvolvidas freqüentemente a partir do estudo de idéias gerais por si mesmas: números, simetria, área e volume, taxa de variação, forma, dimensão, aleatoriedade, e muitas outras. A matemática faz contribuições especiais ao estudo destas idéias, a saber os métodos de definições precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representação de idéias por meio de vários métodos, incluindo símbolos e fórmulas, figuras e gráficos; métodos de cálculo; e a obtenção de soluções precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmações claras dos limites do conhecimento. Estas características permitem à matemática fornecer um fundamento sólido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensão das complexidades inerentes a situações aparentemente muito simples. Por estas razões matemática e cálculo têm sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de cálculos matemáticos muito rápidos em tempos de guerra, particularmente em balística, e em decodificação, foi um forte estímulo para o desenvolvimento do computador eletrônico. A existência de computadores de alta velocidade agora ajuda os matemáticos a calcular e a visualizar situações como nunca antes. Estes cálculos também se desenvolveram do cálculo numérico ao cálculo simbólico, e atualmente ao cálculo das próprias estruturas matemáticas. Este último é muito recente, e parece estar levando a uma grande transformação. Estas capacidades mudam, não a natureza da matemática, mas o poder do matemático, que aumenta talvez um milhão de vezes a possibilidade de compreender, de questionar e de explorar.</span><br />
<span style="background-color: magenta; font-family: Arial;">Existe também uma interação no sentido contrário. A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática, e foi a análise dos métodos matemáticos feita pelos matemáticos que levou à noção de computador programável.</span><br />
<span style="background-color: magenta; font-family: Arial;">De fato, dois matemáticos, von Neumann nos Estados Unidos e Turing na Inglaterra, são conhecidos como os pais dos computadores modernos. A análise da computação, e as tentativas de torná-la tão confiável quanto possível, precisa de Matemática profunda, e esta necessidade está aumentando. Um computador, a menos que seja programado, é nada mais do que uma caixa de metal, vidro, silício, etc. A programação expressa algoritmos de uma forma adequada para o computador. A Matemática é necessária como uma linguagem para a especificação, para a determinação do que é que deve ser feito, como e quando, e para a verificação de que os programas e os algoritmos funcionam corretamente. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores na maioria das aplicações e as necessidades matemáticas da computação têm originado muitas questões novas e excitantes.</span>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-13064251731134105882011-06-10T18:51:00.000-07:002011-06-10T18:51:10.568-07:00Por que estudar Matemática?<div style="color: navy;"><span style="background-color: purple; color: black; font-family: Arial;">A principal razão para se estudar a matemática de nível avançado é que ela é interessante e prazerosa.</span></div><div style="color: navy;"><span style="background-color: purple; color: black; font-family: Arial;">As pessoas gostam de sua característica desafiadora, de sua clareza, e do fato de que você pode saber se está certo ou não.</span></div><div style="color: navy;"><span style="background-color: purple; color: black; font-family: Arial;">A solução de um problema provoca uma excitação e uma satisfação. Você vai encontrar todos estes aspectos em um curso de nível superior. Você também deve estar ciente da enorme importância da matemática, e do modo como ela está avançando numa velocidade espetacular.</span></div><span style="background-color: purple; font-family: Arial;">Matemática é sobre padrões e estruturas; ela é sobre análise lógica, dedução, cálculo dentro de padrões e estruturas. Quando os padrões são encontrados, freqüentemente em muitas áreas diferentes da ciência e da tecnologia, a matemática destes padrões pode ser usada para explicar e controlar situações e acontecimentos naturais.</span><br />
<div style="color: navy;"><span style="background-color: purple; color: #003000; font-family: Arial;">A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas cotidianas, e contribue para a riqueza do país.</span></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-30184993328594439542011-06-09T09:31:00.000-07:002011-06-09T09:31:33.181-07:00Desafio=D<div align="center"><span style="background-color: purple; font-family: Arial; font-size: medium;">Você tem um lobo, um carneiro e uma cesta de repolho, e precisa levar todos eles para o outro lado do rio. Porém, o seu barco só pode levar um de cada vez. Mas, se você deixar o lobo e o carneiro sozinhos, o lobo comeria o carneiro. Se deixar o carneiro e a cesta de repolho, o carneiro comeria a cesta de repolho. Como você os levará até o outro lado do rio?</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><img border="0" height="84" src="http://www.somatematica.com.br/desafios/lobo.jpg" width="62" /> <img border="0" height="62" src="http://www.somatematica.com.br/desafios/repolho.jpg" width="53" /> <img border="0" height="69" src="http://www.somatematica.com.br/desafios/carneiro.jpg" width="78" /></span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Resposta:</span></span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;"><br />
</span></span></div><div align="center"></div><div align="left"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Uma solução é a seguinte:</span></span></div><div align="left"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">1) Leve o carneiro<br />
2) Leve o lobo e traga de volta o carneiro<br />
3) Leve a cesta de repolho<br />
4) Leve o carneiro</span></span></div><div align="left"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Outra solução:</span></span></div><div align="left"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">1) Leve o carneiro<br />
2) Leve a cesta de repolho e traga de volta o carneiro<br />
3) Leve o lobo<br />
4) Leve o carneiro</span></span></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-1316184900961734892011-06-09T09:25:00.000-07:002011-06-09T09:25:24.151-07:00Desafio=)<div align="justify"><span style="background-color: #666666; color: #999999; font-family: Arial; font-size: large;">ocê tem 10 soldados. Forme 5 filas com 4 soldados em cada uma.</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;"><img border="0" height="140" src="http://www.somatematica.com.br/figuras/soldado.gif" width="92" /></span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;">Resultado</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: #999999;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;"></span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666;">Os soldados são dispostos como mostrado na figura abaixo, em forma de estrela. Dessa maneira existirão 5 filas, e cada fila possuirá 4 soldado</span><span class="Apple-style-span" style="background-color: #666666; color: black;">s.</span></span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: black;"><br />
</span></span></div><div align="center" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: white;"><img border="0" src="http://www.somatematica.com.br/figuras/estrela.gif" /></span></span></div><div style="background-color: #666666;"><span class="Apple-style-span" style="color: #999999;"><br />
</span></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-72748535657064072002011-06-09T05:57:00.000-07:002011-06-09T05:57:42.169-07:00Desafios<div align="center"><big><span style="background-color: magenta; color: black; font-family: Arial;">Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).</span></big><br />
<br />
<big><span style="background-color: magenta; font-family: Arial;">Resposta:</span></big></div><div align="center"><br />
</div><big></big><span style="font-family: Arial; font-size: large;"></span><br />
<div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">Essa questão é realmente muito boa!</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">Bom...para facilitar vamos dar nome as pessoas:</span></div><div align="center"><span style="font-size: small;"><span style="background-color: purple; color: black;">GUSTAVO sobe 2 degraus por vez<br />
MARCOS sobe 1 degrau por vez.</span></span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">Conforme diz o enunciado, quando GUSTAVO chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o GUSTAVO deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o MARCOS havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá melhor).</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo tempo que GUSTAVO andou 28 e o MARCOS andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando MARCOS chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">FEITO! O número de degraus visíveis para o GUSTAVO e para o MARCOS deve ser o mesmo. Então basta montar a equação:</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">28+X = (14+X)+(7+(X/2))</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">28+X = 21+(3X/2)</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">28-21 = (3X/2)-X</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">7 = X/2</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">X = 14</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">Se X=14, o número de degraus visíveis é (o GUSTAVO andou 28+X no total):</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">28+14 = 42 degraus</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">Note que para o MARCOS o resultado deve ser o mesmo:</span></div><div align="center"><span style="background-color: purple; color: black; font-size: small;">(14+X)+(7+(X/2)) = (14+14)+(7+14/2) = 28+14 = 42 degraus</span></div><div align="center"><strong><span style="background-color: purple; color: black; font-size: medium;">Resposta:</span><span style="color: blue; font-size: medium;"><span style="background-color: purple; color: black;"> SÃO VISÍVEIS 42 DEGRAUS NA ESCADA ROLANTE</span>!!!</span></strong></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-31841689981703026452011-06-09T05:53:00.000-07:002011-06-09T05:53:26.055-07:00A História da Matemática<span style="color: #ffffcc; font-family: Arial; font-size: medium;"><span style="background-color: purple;"><strong><span style="color: black;">Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia. <br />
<br />
Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. <br />
<br />
Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais. <br />
</span><br />
</strong></span></span><br />
<span style="background-color: purple; color: #ffffcc; font-family: Arial; font-size: medium;"><strong><img border="0" src="http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/ampulheta02.gif" /></strong></span><br />
<br />
<br />
<span style="background-color: purple;"><strong>Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia. <br />
<br />
A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la. <br />
<br />
Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas. <br />
<br />
Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. <br />
<br />
As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. <br />
<br />
O método axiomático-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais. <br />
<br />
As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria. <br />
<br />
Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". <br />
<br />
Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga. <br />
<br />
Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites). <br />
<br />
Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante. <br />
<br />
No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria. <br />
<br />
Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática graga entra no seu ocaso. <br />
<br />
A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse. <br />
<br />
Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente. <br />
<br />
Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética. <br />
<br />
Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. <br />
<br />
Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular". <br />
<br />
Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus. <br />
<br />
Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo. <br />
<br />
Alehwrizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra seria: restauração e confonto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra). <br />
<br />
A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar. <br />
<br />
No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus. <br />
<br />
Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos). <br />
<br />
Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente. <br />
<br />
É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento. <br />
<br />
Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada "Algebra Speciosa". <br />
<br />
Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc. <br />
<br />
No século XVII, a matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat. <br />
<br />
A grande descoberta de R. Descartes foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria. <br />
<br />
Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática. <br />
<br />
Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos. <br />
<br />
Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática. <br />
<br />
Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei. <br />
<br />
Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial. <br />
<br />
O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz. <br />
<br />
A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática. <br />
<br />
<br />
</strong></span><br />
<span style="background-color: purple;"><strong><img border="0" src="http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/fundo.jpg" /></strong></span><br />
<br />
<br />
<span style="background-color: purple;"><strong>Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas. <br />
<br />
Mas nesse ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento da ciência. <br />
<br />
Não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer contradições. <br />
<br />
Um exemplo clássico disso é o caso das somas infinitas, como a soma abaixo: <br />
<br />
S = 3 - 3 + 3 - 3 + 3........... <br />
<br />
supondo que se tenha um nº infinito de termos. <br />
<br />
Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos: <br />
<br />
S = (3 - 3) + (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0 <br />
<br />
Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira: <br />
<br />
S = 3 + ( - 3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3 <br />
<br />
O que conduz a resultados contraditórios. <br />
<br />
Esse "descuido" ao trabalhar com séries infinitas era bem característicos dos matemáticos daquela época, que se acharam então num "beco sem saída'. <br />
<br />
Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática. <br />
<br />
Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da matemática. <br />
<br />
Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis Cauchy (1789 - 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris. <br />
<br />
Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria". <br />
<br />
Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as denominadas Geometrias não euclidianas. <br />
<br />
Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" ("Grudlagen der Geometrie" título do original), publicada em 1901. <br />
<br />
A Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos. <br />
<br />
Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais. <br />
<br />
Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais? <br />
<br />
Em trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 - 1813) e Vandermonde (1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução. <br />
<br />
À medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível. <br />
<br />
No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais. <br />
<br />
O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada "teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando também grande impulso à teoria dos números. <br />
<br />
Com respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind e Gorg Cantor. <br />
<br />
R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de "Corte". <br />
<br />
Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a. <br />
<br />
A partir do século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam dada vez mais abstratas. <br />
<br />
Atualmente se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas. <br />
<br />
Os entendidos afirmam que estamos em plena "idade de ouro" da Matemática, e que neste últimos cinquenta anos tem se criado tantas disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores. <br />
<br />
Esta arremetida em direção ao "Abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência". <br />
<br />
A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas. <br />
</strong></span>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-70044834096753424752011-06-08T17:38:00.000-07:002011-06-08T17:46:04.298-07:00Curiosidades da Matemática<div align="center"><br />
<center><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><b><div align="center"><br />
<center><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;"><br />
</span></center></div><div align="center" style="border-collapse: separate; color: #cc6600; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-weight: normal;"><br />
<center><table background="http://www.pititi.com/imagens/fundo.jpg" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse; border-left-color: rgb(204, 153, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 153, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; width: 750px;"><tbody>
<tr><td align="left" height="15" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: medium; border-left-style: none; border-left-width: medium; border-right-style: none; border-right-width: medium; border-top-color: rgb(0, 128, 255); border-top-style: none; border-top-width: medium; color: #003399; font-family: Verdana, Helvetica, Arial; font-size: 9pt;" valign="top" width="750"><br />
<div align="center"><br />
<center><table border="0" bordercolor="#111111" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse;"><tbody>
<tr><td style="font-family: Verdana, Helvetica, Arial; font-size: 9pt;" width="100%"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: white;"> A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria.<br />
<br />
Aqui vai uma delas... Pegue num lápis e numa folha de papel.<br />
<br />
<br />
<br />
1- Escreva os 3 primeiros algarismos de seu telefone (não vale o indicativo 91, 96, 21 ou 22 ou 26...);<br />
<br />
2- Multiplique por 80.<br />
<br />
3- Some 1.<br />
<br />
4- Multiplique por 250.<br />
<br />
5- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone.<br />
<br />
6- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo.<br />
<br />
7- Diminua 250.<br />
<br />
8- Divida por 2.<br />
<br />
<br />
<br />
Reconhece o resultado?</span></span></td></tr>
</tbody></table></center></div></td></tr>
</tbody></table></center></div></b></span></center></div><div align="center"><br />
<center><table background="http://www.pititi.com/imagens/fundo.jpg" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse; border-left-color: rgb(204, 153, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 153, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; width: 750px;"><tbody></tbody></table></center><div style="color: #cc6600;"></div></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-81028431653364983072011-06-08T17:14:00.000-07:002011-06-08T17:50:20.902-07:00Curiosidade<b style="background-color: blue;">Você sabe o que são números pitagóricos?</b><br />
<div><b style="background-color: blue;"><br />
</b></div><div><b style="background-color: blue;"> São <span class="Apple-style-span" style="font-family: Tahoma, Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px;">três números inteiros que servem de medida para os lados de um triângulo retângulo.</span></b><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Tahoma, Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;"><b><br />
</b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-color: magenta;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Tahoma, Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 12px;"><b>Mais informa</b></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 18px;"><em style="font-style: normal; font-weight: bold;">ç</em></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Tahoma, Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px;"><b>ões entre no site:</b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Tahoma, Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: magenta; font-size: 12px;"><b><a href="http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/numeros-pitagoricos.htm">http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/numeros-pitago</a></b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Tahoma, Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: magenta; font-size: 12px;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Tahoma, Verdana, Geneva, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: magenta; font-size: 12px;"><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Rtriangle.svg/220px-Rtriangle.svg.png" /></span></span></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-16911474974463166912011-06-08T15:42:00.000-07:002011-06-08T15:42:43.792-07:00Ilusão de Ótica<img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguft1mHQ9o-ZHDAKVT2y0lucp2NAeKqYZanP0mMyb_vY5yuSAm8_lOz7lo-XDrLLCPGQ5yvNkf9eYx37Wop9dgKuh9pdxaRiVu9BFec6mZB6mM3Pmwdb0QSBEg_EO_ooAW-pO0mdpP84eC/s400/crazy_optical_illusions.jpg" /><br />
<br />
<img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2OlOtxb5B_PybBZDF-4WBxY5WanVJs4xc9Z2hfHJs8O13ekzWh8AiYxBVWUcHenixX4Rur64S2JAcrpkkAf-hjA4PaQh5wRqOiiujvM7d5W3xZW4yQYIb1yYcZGjFcf1DTPpZRnBbDk5V/s400/ilus%C3%A3o-%C3%B3tica.jpg" /><br />
<br />
<img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2-UNY5FnuAHwiWoUrwkXcygWq75P2PoiRAFfcZMKvTdhAbt_5gf-Xxw41OJUrmlHhNRQR822K4ulQw_0XUJRf3SmKWUz1NELTanpv95V_PSaMN6jRYm5Fw-6UFz75aA1FQZMkCF4PxgII/s400/ilusao_otica.jpg" /><br />
<br />
<br />
<center style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; font-style: italic;"><a href="" nohref="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE8V-qM7hglx2sCI0I2EsYs7AbFOMy0aPIxzTuk_S6jhw6cD2Ib_6kPJG_wNIyzyZW-8YopkBvJvBHBYAjSZeeCrMQeTTeT9SLNl7RZ7QfteCLaciSf9YxPGpOiFOPv0UONFl9PljjMz9M/s1600-h/ilusao-movimento.jpg" target="_blank"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5337384903380709394" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE8V-qM7hglx2sCI0I2EsYs7AbFOMy0aPIxzTuk_S6jhw6cD2Ib_6kPJG_wNIyzyZW-8YopkBvJvBHBYAjSZeeCrMQeTTeT9SLNl7RZ7QfteCLaciSf9YxPGpOiFOPv0UONFl9PljjMz9M/s400/ilusao-movimento.jpg" style="border-bottom-color: rgb(255, 255, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(255, 255, 255); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(255, 255, 255); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(255, 255, 255); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; cursor: default; height: 324px; padding-bottom: 4px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 4px; width: 377px;" /></a></center><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: x-small;"><i><br />
</i></span><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; font-style: italic;"><br />
</span><center style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; font-style: italic;"><a href="" nohref="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMbErbUekTwlTf5apCERQQnid2_TxGeBWyHCSge7a2V0G4mzQ8Byzlm12u1MibojMZjOapuu25q-L9DKtbF-UIBRBdtkwZ4gKP4tSH8TBpDd36xpiG8BTnrPjCn553VhUDpNbc8BFEUOKg/s1600-h/brincar-fotos.jpg" target="_blank"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5337384567555512786" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMbErbUekTwlTf5apCERQQnid2_TxGeBWyHCSge7a2V0G4mzQ8Byzlm12u1MibojMZjOapuu25q-L9DKtbF-UIBRBdtkwZ4gKP4tSH8TBpDd36xpiG8BTnrPjCn553VhUDpNbc8BFEUOKg/s400/brincar-fotos.jpg" style="border-bottom-color: rgb(255, 255, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(255, 255, 255); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(255, 255, 255); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(255, 255, 255); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; cursor: default; height: 379px; padding-bottom: 4px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 4px; width: 400px;" /></a></center><center style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; font-style: italic;"><a href="" nohref="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMbErbUekTwlTf5apCERQQnid2_TxGeBWyHCSge7a2V0G4mzQ8Byzlm12u1MibojMZjOapuu25q-L9DKtbF-UIBRBdtkwZ4gKP4tSH8TBpDd36xpiG8BTnrPjCn553VhUDpNbc8BFEUOKg/s1600-h/brincar-fotos.jpg" target="_blank"><br />
</a></center><center style="color: #333333; font-family: Georgia, serif; font-size: 13px; font-style: italic;"><a href="" nohref="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhMbErbUekTwlTf5apCERQQnid2_TxGeBWyHCSge7a2V0G4mzQ8Byzlm12u1MibojMZjOapuu25q-L9DKtbF-UIBRBdtkwZ4gKP4tSH8TBpDd36xpiG8BTnrPjCn553VhUDpNbc8BFEUOKg/s1600-h/brincar-fotos.jpg" target="_blank"></a><a href="" nohref="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD1sZ-1ZZa8GLimy4SK20V9ZYev7K2aZXlYp8n9k8iha-_VVNwR_G6bohDyj8NgL-5e45HnpPFS6dP38GuG-NVWwwlsI1BvRlv9DUwzG5XpY0mR3mJXEPVfmUDdabcBHrnEj3kSDCmLxgp/s1600-h/ilusao_engra%C3%A7ada.jpg" style="color: #cc0000; text-decoration: underline;" target="_blank"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5337384768162995170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD1sZ-1ZZa8GLimy4SK20V9ZYev7K2aZXlYp8n9k8iha-_VVNwR_G6bohDyj8NgL-5e45HnpPFS6dP38GuG-NVWwwlsI1BvRlv9DUwzG5XpY0mR3mJXEPVfmUDdabcBHrnEj3kSDCmLxgp/s400/ilusao_engra%C3%A7ada.jpg" style="border-bottom-color: rgb(255, 255, 255); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(255, 255, 255); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(255, 255, 255); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(255, 255, 255); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; cursor: default; height: 400px; padding-bottom: 4px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 4px; width: 327px;" /></a></center>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-17992357487578153022011-06-08T15:37:00.001-07:002011-06-08T15:37:19.288-07:00<div style="color: white;"><img alt="Desenvolvido a partir de um esboço de Maurits Cornelis Escher." border="0" height="455" src="http://buratto.org/otica/Curioso03.gif" width="319" /><br />
</div><div style="color: white;"><b><span style="font-family: Verdana;"><span style="color: white;">A água está descendo ou subindo?</span></span></b></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-8528706325110845972011-06-08T15:34:00.000-07:002011-06-08T15:34:33.722-07:00Exercitando o cérebro<div style="color: white;"><img height="353" src="http://buratto.org/otica/Curioso01.jpg" width="488" /><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">Quantas patas tem esse elefante?</span><span></span></div><div style="color: white;"><b><span style="font-family: Verdana;">Quantas patas tem este elefante?</span></b></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-2554273580450601172011-06-08T15:29:00.000-07:002011-06-08T15:29:12.660-07:00Exercitando o cérebro<div style="color: #555555; font-family: Verdana, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 12px; line-height: 14px;">E quanto a dois ‘B’s dentre os ‘R’s?</div><div style="color: #555555; font-family: Verdana, 'Times New Roman', Times, serif; font-size: 12px; line-height: 14px; text-align: center;"><img alt="Exercícios para o Cérebro e Ilusão de Ótica" class="aligncenter" src="http://www.putsgrilo.com/wp-content/uploads/2009/09/R-B.jpg" /></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-28452401027044267252011-06-08T15:17:00.000-07:002011-06-08T15:17:53.443-07:00Os pensamentos de Pitágoras<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 19px; line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><ol style="line-height: 1.5em; list-style-image: none; margin-bottom: 0px; margin-left: 3.2em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">Educai as crianças e não será preciso punir os homens.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">Não é livre quem não obteve domínio sobre si.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">O que fala semeia; o que escuta recolhe.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">Todas as coisas são números.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.</span></li>
</ol><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;"> 12. Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las</span></div><h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; font-size: 19px; font-weight: normal; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="editsection" style="float: right; font-size: 13px; margin-left: 5px;"><span class="Apple-style-span" style="background-color: purple;">[<a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Pit%C3%A1goras&action=edit&section=8" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Editar seção: Importância para o Direito">editar</a>]</span></span><div><br />
</div><span class="mw-headline" id="Import.C3.A2ncia_para_o_Direito" style="background-color: initial;"></span></h2>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-85537247932504755332011-06-08T15:13:00.000-07:002011-06-08T15:13:53.416-07:00<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; font-size: 19px; font-weight: normal; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Biografia"><span class="Apple-style-span" style="background-color: initial; color: black;"> </span><span class="Apple-style-span" style="background-color: white;"><span class="Apple-style-span" style="color: lime;">Biografia</span></span></span></h2><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/570_a.C." style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="570 a.C.">570 a.C.</a> na <a class="mw-redirect" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Cidade_de_Samos" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Cidade de Samos">cidade de Samos</a>.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Fundou uma escola <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Misticismo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Misticismo">mística</a> e filosófica em <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Crotona" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Crotona">Crotona</a> (colônias gregas na península <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/It%C3%A1lia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Itália">itálica</a>), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Filosofia_ocidental" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Filosofia ocidental">filosofia ocidental</a> sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega <a class="mw-redirect" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Theano" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Theano">Theano</a>, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;"></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Número">números</a>. Para eles, o número, sinônimo de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Harmonia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Harmonia">harmonia</a>, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Segundo os pitagóricos, o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Cosmo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Cosmo">cosmo</a> é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Universo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Universo">universo</a>. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Terra">Terra</a> é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Rota%C3%A7%C3%A3o_da_Terra" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Rotação da Terra">rotação da Terra</a>sobre o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eixo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Eixo">eixo</a>, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Esoterismo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Esoterismo">esotérico</a> e secreto da escola) deu-se no domínio da<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Geometria">geometria</a> e se refere às relações entre os lados do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Triângulo retângulo">triângulo retângulo</a>. A descoberta foi enunciada no <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Teorema de Pitágoras">teorema de Pitágoras</a>.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="color: magenta;">Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Metaponto" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Metaponto">Metaponto</a>, onde morreu, provavelmente em <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/496_a.C." style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="496 a.C.">496 a.C.</a> ou <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/497_a.C." style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="497 a.C.">497 a.C.</a></span></div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-64319619617102399422011-06-08T15:09:00.001-07:002011-06-08T15:09:55.078-07:00Pitágoras<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Teorema_de_Pit.C3.A1goras">Teorema de Pitágoras</span></h3><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;"><div class="dablink noprint"><img alt="" height="17" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Crystal_Clear_app_xmag.png/17px-Crystal_Clear_app_xmag.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="17" /><i>Ver artigo principal: <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Teorema de Pitágoras">Teorema de Pitágoras</a></i></div></dd></dl><div class="thumb tleft" style="background-color: transparent; border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; clear: left; float: left; margin-bottom: 0.8em; margin-left: 0px; margin-right: 1.4em; margin-top: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 202px;"><a class="image" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Pythagoraas.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="264" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Pythagoraas.svg/200px-Pythagoraas.svg.png" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="200" /></a><div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Pythagoraas.svg" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Ampliar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.17/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.</div></div></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Problema">problema</a> não solucionado na <a class="mw-redirect" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Antiga_Gr%C3%A9cia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Antiga Grécia">época de Pitágoras</a> era determinar as relações entre os <a class="new" href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Lado&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #ba0000; text-decoration: none;" title="Lado (página não existe)">lados</a> de um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triângulo retângulo">triângulo retângulo</a>. Pitágoras provou que a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Soma" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Soma">soma</a> dos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Quadrado">quadrados</a> dos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Cateto" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Cateto">catetos</a> é igual ao quadrado da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Hipotenusa">hipotenusa</a>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">O primeiro <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Número irracional">número irracional</a> a ser descoberto foi a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Raiz quadrada">raiz quadrada</a> do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:</div><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;"><img alt="1^2 + 1^2 = x^2 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/b/5/bb5c9514a8db83aa7abe604eeb1e8076.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></dd></dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Os <a class="mw-redirect" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Antiga_Gr%C3%A9cia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Antiga Grécia">gregos</a> não conheciam o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Símbolo">símbolo</a> da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Raiz quadrada">raiz quadrada</a> e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Número irracional">números irracionais</a>.</div>Júliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5882513404965891983.post-16847111075450902052011-06-08T12:27:00.000-07:002011-06-08T12:27:06.640-07:00Academia de Pitágoras<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj05Uw0WX_FVIgLYEChMU-w9nTLCs-W6-S0Ybw8x9uLe3LsUDFDBknEpEDZ4h5JJqRKTmOsQLYkpQui5ZJz5J-hF5QQalzso5pRHrsTxg51lIvaBgoEPnYLpbiksRJ4-VPyygmKuwKDLng/s1600/060825_pitagoras.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj05Uw0WX_FVIgLYEChMU-w9nTLCs-W6-S0Ybw8x9uLe3LsUDFDBknEpEDZ4h5JJqRKTmOsQLYkpQui5ZJz5J-hF5QQalzso5pRHrsTxg51lIvaBgoEPnYLpbiksRJ4-VPyygmKuwKDLng/s320/060825_pitagoras.jpg" width="270" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div> Apresento a Vocês o Maior Matemático de todos os tempos PITÁGORASJúliahttp://www.blogger.com/profile/08111276090051528327noreply@blogger.com0